Curved factor analysis with the Ellipsoid-Gaussian distribution
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椭球高斯分布与曲面因子分析
- 研究问题
- 如何以相对简单的多元概率模型描述变量间具有低维结构的弯曲依赖关系，弥补普通多元高斯模型的限制？
- 方法与思路
- 作者在高斯线性因子模型中引入单位超球面上的 von Mises-Fisher 潜变量，并用混合贝叶斯采样方法估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出椭球高斯分布、推导基本性质，并通过模拟及真实数据展示其用途，同时提供配套 R 软件包。
- 阅读关注点
- 应核对潜变量结构与可识别性、模型可表达的曲面类型、后验采样收敛情况，以及应用中比较模型的依据。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未经核实；摘要未说明具体应用领域、拟合改善幅度或复杂依赖下的适用边界。
原文摘要
There is a need for new models for characterizing dependence in multivariate data. The multivariate Gaussian distribution is routinely used, but cannot characterize nonlinear relationships in the data. Most non-linear extensions tend to be highly complex; for example, involving estimation of a non-linear regression model in latent variables. In this article, we propose a relatively simple class of Ellipsoid-Gaussian multivariate distributions, which are derived by using a Gaussian linear factor model involving latent variables having a von Mises-Fisher distribution on a unit hyper-sphere. We show that the Ellipsoid-Gaussian distribution can flexibly model curved relationships among variables with lower-dimensional structures. Taking a Bayesian approach, we propose a hybrid of gradient-based geodesic Monte Carlo and adaptive Metropolis for posterior sampling. We derive basic properties and illustrate the utility of the Ellipsoid-Gaussian distribution on a variety of simulated and real data applications. An accompanying R package is also available.