Estimation of distributions, moments and quantiles in deconvolution problems
反卷积问题中的分布、矩与分位数估计AI 解读 ↓
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反卷积问题中的分布、矩与分位数估计
- 研究问题
- 当观测包含测量误差、无法直接从目标分布重抽样时，如何估计潜在变量的分布、矩和分位数，其收敛速度有何特征？
- 方法与思路
- 作者在变量测量误差框架中发展目标分布及相关泛函的估计方法，并研究分布函数估计在不同位置的收敛性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在目标变量与误差均以零为中心的情形，原点的分布估计可能收敛更慢，且该现象对最优估计量也成立。
- 阅读关注点
- 核对测量误差分布需要已知到何种程度、原点与其他位置的速率条件，以及最优性含义和对 bootstrap 的实际影响。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法确定中心化之外还需哪些条件、具体速率或分位数性质，不能将位置差异推广到所有误差分布。
原文摘要
When using the bootstrap in the presence of measurement error, we must first estimate the target distribution function; we cannot directly resample, since we do not have a sample from the target. These and other considerations motivate the development of estimators of distributions, and of related quantities such as moments and quantiles, in errors-in-variables settings. We show that such estimators have curious and unexpected properties. For example, if the distributions of the variable of interest, W, say, and of the observation error are both centered at zero, then the rate of convergence of an estimator of the distribution function of W can be slower at the origin than away from the origin. This is an intrinsic characteristic of the problem, not a quirk of particular estimators; the property holds true for optimal estimators.