Dyson Equation for Correlated Linearizations and Test Error of Random Features Regression
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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相关线性化的Dyson方程与随机特征回归的检验误差
- 研究问题
- 摘要称，本文研究相关线性化（correlated linearizations）的Dyson方程理论，并用其求解随机特征回归中检验误差的渐近确定性等价问题。
- 方法与思路
- 作者提出针对相关Dyson方程的理论，包含存在唯一性、谱支撑界与稳定性性质，并据此为一类具有相关条目的线性化伪预解式构造确定性等价；随后将该理论用于比例缩放机制下随机特征岭回归的检验误差，且以训练与测试数据集为条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述的贡献是：建立相关Dyson方程的存在唯一性、谱支撑界与稳定性理论，并给出随机特征岭回归检验误差的确定性等价。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：相关结构的设定与假设、存在唯一性与稳定性结论的精确条件、比例缩放机制的具体含义，以及检验误差确定性等价成立的范围与条件方式。
- 阅读边界
- 本文为arXiv预印本（版本4），未经同行评审验证；摘要未说明证明细节、具体假设强度、数值验证与适用范围，不能据此判断结论的一般性或已获期刊接收。
原文摘要
This paper develops some theory of the Dyson equation for correlated linearizations and uses it to solve a problem on asymptotic deterministic equivalent for the test error in random features regression. The theory developed for the correlated Dyson equation includes existence-uniqueness, spectral support bounds, and stability properties. This theory is new for constructing deterministic equivalents for pseudo-resolvents of a class of linearizations with correlated entries. In the application, this theory is used to give a deterministic equivalent of the test error in random features ridge regression, in a proportional scaling regime, wherein we have conditioned on both training and test datasets.