A deviance function for the quasi-likelihood method
拟似然方法中的偏差函数AI 解读 ↓
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拟似然方法中的偏差函数
- 研究问题
- 当拟对数似然函数无法唯一确定时，如何构造可用于推断的偏差函数，并处理拟得分存在多个根时的置信集问题？
- 方法与思路
- 作者将一对中心化似然比投影到由观测张成的两个 Hilbert 空间的直和上，构造适用于独立或相关观测的偏差函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该函数具有不变性、反对称性及观测线性，局部等价于唯一确定的拟对数似然比，并诱导矩集合之间的散度度量。
- 阅读关注点
- 应核对投影空间与中心化方式、局部等价的具体含义、多根情况下置信集改善的判断标准，以及相关观测时所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；置信集优于得分检验仅限摘要所称某些情形，具体条件与比较标准未说明。
原文摘要
We introduce a deviance function that can be used in conjunction with the quasi-likelihood method. The need for such functions arises when the quasi-log likelihood function is not uniquely defined. The deviance is obtained by projecting a pair of centred likelihood ratios onto the direct sum of two Hilbert spaces spanned by the observations. Locally at the null and the alternative hypotheses, the deviance function is equivalent to the quasi-log likelihood ratio provided that the latter is uniquely defined. Like the quasi-log likelihood ratio, it is invariant, antisymmetric and linear in the observations. It can be defined for both independent and dependent observations. In certain situations, when the quasi-score has multiple roots, the confidence set based on the deviance is better than that based on the score test. The deviance also induces a divergence measure between two sets of moments, which resembles Jeffreys divergence between two probability measures.