Constructing smooth tests without estimating the eigenpairs of the limiting process
无需估计极限过程特征对的平滑检验构造AI 解读 ↓
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无需估计极限过程特征对的平滑检验构造
- 研究问题
- 针对综合检验可能难以识别的高频备择，如何构造计算方便的平滑检验，并避免直接估计极限过程的特征值和特征函数？
- 方法与思路
- 作者利用经验过程的傅里叶表示，对有限个傅里叶系数的协方差矩阵进行主成分分析，以标准化主成分构造检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法仅需常规主成分分析，建立了渐近性质，并提出两种数据驱动的系数数量选择方法；模拟比较结果较为有利。
- 阅读关注点
- 应核对傅里叶表示适用的经验过程、协方差估计、主成分标准化，以及系数数量选择对检验尺寸和不同备择功效的影响。
- 阅读边界
- 摘要未说明具体适用模型、渐近条件或比较数值；这里的“高频”指备择的变化特征，不能据此理解为金融高频数据研究。
原文摘要
Based on the well known Karhunen–Loève expansion, it can be shown that many omnibus tests lack power against “high frequency” alternatives. The smooth tests of Neyman (1937) may be employed to circumvent this power deficiency problem. Yet, such tests may be difficult to compute in many applications. In this paper, we propose a more operational approach to constructing smooth tests. This approach hinges on a Fourier representation of the postulated empirical process with known Fourier coefficients, and the proposed test is based on the normalized principal components associated with the covariance matrix of finitely many Fourier coefficients. The proposed test thus needs only standard principal component analysis that can be carried out using most econometric packages. We establish the asymptotic properties of the proposed test and consider two data-driven methods for determining the number of Fourier coefficients in the test statistic. Our simulations show that the proposed tests compare favorably with the conventional smooth tests in finite samples.