On the Relation between $S$-Estimators and $M$-Estimators of Multivariate Location and Covariance
多变量位置与协方差的 S 估计和 M 估计之间的关系AI 解读 ↓
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多变量位置与协方差的 S 估计和 M 估计之间的关系
- 研究问题
- 多变量位置与协方差的 S 估计和 M 估计在一阶条件、影响函数、渐近分布及稳健性指标上有哪些联系？
- 方法与思路
- 作者分析 S 估计满足的 M 估计一阶条件，比较对应泛函的影响函数，并研究渐近正态性、渐近方差和崩溃点。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，S 估计满足相应 M 估计的一阶条件，相关影响函数存在且相同，并具有类似的极限正态分布。
- 阅读关注点
- 应核对两类估计器的对应关系、影响函数存在条件，以及一阶条件是否足以确定解，并查看方差与崩溃点比较的具体结果。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；极限分布句子存在重复，需查原文核对。摘要未说明方差比较方向，不能据此认定某类估计全面更优。
原文摘要
We discuss the relation between $S$-estimators and $M$-estimators of multivariate location and covariance. As in the case of the estimation of a multiple regression parameter, $S$-estimators are shown to satisfy first-order conditions of $M$-estimators. We show that the influence function IF $(\mathbf{x; S}, F)$ of $S$-functionals exists and is the same as that of corresponding $M$-functionals. Also, we show that $S$-estimators have a limiting normal distribution which is similar to the limiting normal distribution which is similar to the limiting normal distribution of $M$-estimators. Finally, we compare asymptotic variances and breakdown point of both types of estimators.