Measures of Information Based on Comparison with Total Information and with Total Ignorance
相对于完全信息与完全无信息的统计信息度量AI 解读 ↓
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相对于完全信息与完全无信息的统计信息度量
- 研究问题
- 如何用统计实验相对于完全信息或完全无信息实验的差距衡量信息含量，并描述重复实验下信息积累与置信集合误差的变化？
- 方法与思路
- 作者以 Le Cam 的亏损度定义两种信息度量，研究解释、不等式和重复实验行为，并在有限参数集下用 Hellinger 变换表达指数速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，得到有限参数集下若干收敛速率的闭式表达，包括有限点置信集漏掉真值的极小极大概率，并讨论趋向完全信息的速度。
- 阅读关注点
- 应核对两个亏损度的比较方向、损失与随机化规则、有限参数集限制，以及指数收敛结论和置信集合结果各自的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；完整实验条件及速率表达未提供，不能把有限参数集的闭式结果推广到一般参数空间。
原文摘要
Two measures of content of information in statistical experiments are considered. They are both based on Le Cam's notion of deficiency of one experiment with respect to another. The measures are: (i) The deficiency of the given experiment with respect to a totally informative experiment. (ii) The deficiency of a totally uninformative experiment with respect to the given experiment. We shall here discuss the interpretations of such measures, establish inequalities for them and related quantities, and study their behaviour under replications. If the parameter set is finite then closed expressions for exponential rates of convergence, as the number of replications increase, are given. In particular the exponential rate of the minimax probability of not covering the true values of the parameter by an $r$-point confidence set is expressed in terms of Hellinger transforms. If convergence to the totally informative experiment takes place at all, then the speed of convergence is necessary exponential. Examples are given indicating various possibilities.