On the Gaussian distribution of the Mann-Kendall tau in the case of autocorrelated data
自相关数据下 Mann–Kendall tau 的高斯分布问题AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究自相关时间序列、AR(1) 和移动平均过程下的趋势检验分布。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
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自相关数据下 Mann–Kendall tau 的高斯分布问题
- 研究问题
- 对于自相关且长度有限的时间序列，标准化 Mann–Kendall tau 的高斯近似何时可靠，增加采样密度又会产生怎样的极限分布？
- 方法与思路
- 作者对平稳 AR(1) 与简单移动平均过程考察上采样渐近框架，推导极限与尺度规律，并用 Shapiro–Wilk 检验进行数值验证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称沿上采样序列，标准化统计量收敛到方差严格为正的有界非高斯分布，并提出依赖自相关结构与序列长度的实用判断准则。
- 阅读关注点
- 应核对上采样序列如何改变时间间隔与相关结构，以及该渐近框架与延长观测期的区别、尺度规律和有限样本准则的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未给出准则公式或参数范围，所述结论不能直接推广到任意自相关过程。
原文摘要
Non-parametric Mann-Kendall tests for autocorrelated data rely on the assumption that the distribution of the normalized Mann-Kendall tau is Gaussian. While this assumption holds asymptotically for stationary autoregressive processes of order 1 (AR(1)) and simple moving average (SMA) processes when sampling over an increasingly long period, it often fails for finite-length time series. In such cases, the empirical distribution of the Mann-Kendall tau deviates significantly from the Gaussian distribution. To assess the validity of this assumption, we explore an alternative asymptotic framework for AR(1) and SMA processes. We prove that, along upsampling sequences, the distribution of the normalized Mann-Kendall tau does not converge to a Gaussian but instead to a bounded distribution with strictly positive variance. This asymptotic behavior suggests scaling laws which determine the conditions under which the Gaussian approximation remains valid for finite-length time series generated by stationary AR(1) and SMA processes. Using Shapiro-Wilk tests, we numerically confirm the departure from normality and establish simple, practical criteria for assessing the validity of the Gaussian assumption, which depend on both the autocorrelation structure and the series length. Finally, we illustrate these findings with examples from existing studies.