ASYMPTOTICS FOR NONLINEAR TRANSFORMATIONS OF INTEGRATED TIME SERIES
单整时间序列非线性变换的渐近理论AI 解读 ↓
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单整时间序列非线性变换的渐近理论
- 研究问题
- 对非平稳单整序列作非线性变换后，其样本矩具有怎样的渐近分布，变换形式是否使收敛速度依赖实际样本路径？
- 方法与思路
- 作者研究包括 ARIMA 序列在内的单整过程的多类非线性变换，推导样本矩渐近分布，并简要讨论回归应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，变换后的渐近理论明显不同于原单整过程及平稳序列；指数爆炸型变换的收敛速度还依赖实现的样本路径。
- 阅读关注点
- 应核对变换函数的分类及条件、样本矩的归一化方式，以及路径依赖速度的定义和非线性回归应用的边界。
- 阅读边界
- 所给材料仅为 OpenAlex 摘要版本，未说明具体定理条件及完整回归理论，不能推断其他刊本内容或任意变换的结果。
原文摘要
An asymptotic theory for stochastic processes generated from nonlinear transformations of nonstationary integrated time series is developed. Various nonlinear functions of integrated series such as ARIMA time series are studied, and the asymptotic distributions of sample moments of such functions are obtained and analyzed. The transformations considered in the paper include a variety of functions that are used in practical nonlinear statistical analysis. It is shown that their asymptotic theory is quite different from that of integrated processes and stationary time series. When the transformation function is exponentially explosive, for instance, the convergence rate of sample functions is path dependent. In particular, the convergence rate depends not only on the size of the sample but also on the realized sample path. Some brief applications of these asymptotics are given to illustrate the effects of nonlinearly transformed integrated processes on regression. The methods developed in the paper are useful in a project of greater scope concerned with the development of a general theory of nonlinear regression for nonstationary time series.