EQUIVALENCE OF THE HIGHER ORDER ASYMPTOTIC EFFICIENCY OF k -STEP AND EXTREMUM STATISTICS
k 步统计量与极值统计量的高阶渐近效率等价性AI 解读 ↓
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k 步统计量与极值统计量的高阶渐近效率等价性
- 研究问题
- 从一致的初始估计量出发，有限次迭代得到的估计量和检验统计量，何时能在高阶渐近意义上达到目标极值方法的效率？
- 方法与思路
- 作者将一步评分估计的一阶等价结果推广到一般极值方法和 k 步统计量，并在光滑性、矩及初始估计条件下分析高阶误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，迭代次数充分大时可达到给定阶数的渐近等价；对一类 Newton–Raphson 初始估计，一至三步分别对应一、三、七阶等价。
- 阅读关注点
- 应核对初始估计量类别、光滑性与矩条件，以及迭代次数和等价阶数的准确关系，并区分估计量结果与检验统计量结果。
- 阅读边界
- 所给 Crossref 摘要中的部分公式排版不清，完整条件也未说明；不能据此认定任意初值或数值算法都具有相同高阶性质。
原文摘要
It is well known that a one-step scoring estimator that starts from any N 1/2 -consistent estimator has the same first-order asymptotic efficiency as the maximum likelihood estimator. This paper extends this result to k -step estimators and test statistics for k ≥ 1, higher order asymptotic efficiency, and general extremum estimators and test statistics. The paper shows that a k -step estimator has the same higher order asymptotic efficiency, to any given order, as the extremum estimator toward which it is stepping, provided (i) k is sufficiently large, (ii) some smoothness and moment conditions hold, and (iii) a condition on the initial estimator holds. For example, for the Newton–Raphson k -step estimator based on an initial estimator in a wide class, we obtain asymptotic equivalence to integer order s provided 2 k ≥ s + 1. Thus, for k = 1, 2, and 3, one obtains asymptotic equivalence to first, third, and seventh orders, respectively. This means that the maximum differences between the probabilities that the ( N 1/2 -normalized) k -step and extremum estimators lie in any convex set are o (1), o( N −3/2 ), and o ( N −3 ), respectively.