A Note on Admissibility When Precision is Unbounded
精度无界时可容许性的一则札记AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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精度无界时可容许性的一则札记
- 研究问题
- 利用两个独立正态观测估计共同均值向量时，为什么使用单个观测与使用内部权重的线性组合可能具有不同可容许性？
- 方法与思路
- 作者重新研究正态均值估计，并通过能否用统计量估计风险下界，讨论收缩改进的可能性以及可容许性的条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称内部权重线性组合不可容许，而端点权重对应估计量可容许；进一步给出风险可探测性与收缩改进的联系。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、维度、方差参数空间及精度无界的具体含义，查清风险下界统计量和一般可容许条件的形式。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化。损失与方差设定不完整，不能将可容许性结论套用到任意正态模型。
原文摘要
The estimation of a common mean vector $\theta$ given two independent normal observations $X \sim N_p(\theta, \sigma^2_x I)$ and $Y \sim N_p(\theta, \sigma^2_y I)$ is reconsidered. It being known that the estimator $\eta X + (1 - \eta)Y$ is inadmissible when $\eta \in (0, 1)$, we show that when $\eta$ is 0 or 1, then the opposite is true, that is, the estimator is admissible. The general situation is that an estimator $X^\ast$ can be improved by shrinkage when there exists a statistic $B$ which, in a certain sense, estimates a lower bound on the risk of $X^\ast$. On the other hand, an estimator is admissible under very general conditions if there is no reasonable way to detect that its risk is small.