Curve fitting by polynomial-trigonometric regression
多项式—三角回归的曲线拟合AI 解读 ↓
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多项式—三角回归的曲线拟合
- 研究问题
- 仅用三角函数估计未知回归曲线时，周期性可能造成边界偏差；加入低阶多项式能否缓解此问题并用于半参数分析？
- 方法与思路
- 作者以低阶多项式和三角项的组合回归估计曲线，通过实例及渐近分析考察表现，并讨论协方差分析等半参数应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，加入低阶多项式可缓解边界问题，渐近结果表明估计量可与其他非参数方法竞争，并展示相关半参数用途。
- 阅读关注点
- 应核对多项式阶数及三角项数量的选择、边界偏差改善的条件、渐近比较指标，以及协方差分析中参数估计的处理。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，无法判断平滑度条件、选择规则或具体比较结果；缓解边界问题不等于消除全部偏差。
原文摘要
We consider a method of estimating an unknown regression curve by regression on a combination of low-order polynomial terms and trigonometric terms. Estimation based on trigonometric functions alone is known to suffer from bias problems at the boundaries due to the periodic nature of the fitted functions. We show that these boundary problems are alleviated by adding low-order polynomial terms. The utility of the method is illustrated with examples, and asymptotic results show that the estimators are competitive with other nonparametric procedures. Applications to estimation in semiparametric models are also considered with particular emphasis on the case of analysis of covariance when the relationship between the response and the covariate is difficult to model parametrically.