Sparsified-Learning for High-Dimensional Heavy-Tailed Locally Stationary Time Series, Concentration and Oracle Inequalities
高维重尾局部平稳时间序列的稀疏学习：集中与预言不等式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要直接研究局部平稳时间序列、序列依赖及重尾噪声下的估计理论，符合时间序列方向，未涉及特定宏观预测任务。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
高维重尾局部平稳时间序列的稀疏学习：集中与预言不等式
- 研究问题
- 面对回归关系随时间平滑变化且噪声重尾的高维时间序列，如何构造稀疏估计，并获得有限样本预测误差保证？
- 方法与思路
- 作者结合加性模型、核平滑和稀疏惩罚，在指数衰减的 β 混合条件下处理 sub-Weibull 与正则变差噪声，推导加权和的集中不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立非渐近预测误差界及不同稀疏结构下的快慢收敛率，涵盖最小二乘损失下的 Lasso 和总变差惩罚，并提供模拟。
- 阅读关注点
- 应核对尾部、局部平稳性和混合条件如何共同影响误差界，以及快收敛率的附加条件、带宽与惩罚选择及维数增长限制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出误差界公式和全部正则条件，不能推断其适用于任意重尾过程。
原文摘要
Sparse learning is ubiquitous in many machine learning tasks. It aims to regularize the goodness-of-fit objective by adding a penalty term to encode structural constraints on the model parameters. In this paper, we develop a flexible sparse learning framework tailored to high-dimensional heavy-tailed locally stationary time series (LSTS). The data-generating mechanism incorporates a regression function that changes smoothly over time and is observed under noise belonging to the class of sub-Weibull and regularly varying distributions. We introduce a sparsity-inducing penalized estimation procedure that combines additive modeling with kernel smoothing and define an additive kernel-smoothing hypothesis class. In the presence of locally stationary dynamics, we assume exponentially decaying $β$-mixing coefficients to derive concentration inequalities for kernel-weighted sums of locally stationary processes with heavy-tailed noise. We further establish nonasymptotic prediction-error bounds, yielding both slow and fast convergence rates under different sparsity structures, including Lasso and total variation penalization with the least-squares loss. To support our theoretical results, we conduct numerical experiments on simulated LSTS with sub-Weibull and Pareto noise, highlighting how tail behavior affects prediction error across different covariate-dimensions as the sample size increases.