Convergence Rates for Parametric Components in a Partly Linear Model
部分线性模型中参数分量的收敛速度AI 解读 ↓
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部分线性模型中参数分量的收敛速度
- 研究问题
- 在部分线性回归中，当线性解释变量与非参数分量的自变量相关时，参数估计能否仍达到通常的参数收敛速度？
- 方法与思路
- 作者用分段多项式逼近已知 Hölder 光滑阶数的未知函数，再基于包含该近似函数的回归模型进行最小二乘估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称即使两类解释变量相关，参数估计仍可达到根号样本量收敛速度，并取得所述意义下最小的渐近方差。
- 阅读关注点
- 应核对设计与扰动条件、分段多项式的复杂度选择、光滑阶数的要求，以及最小渐近方差的参照估计类和证明。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；完整正则条件及效率界定义未说明，不能将结论推广至任意光滑度或相关结构。
原文摘要
Consider the regression model $Y_i = X'_i\beta + g(t_i) + e_i$ for $i = 1, \cdots, n$. Here $g$ is an unknown Holder continuous function of known order $p$ in $R, \beta$ is a $k \times 1$ parameter vector to be estimated and $e_i$ is an unobserved disturbance. Such a model is often encountered in situations in which there is little real knowledge about the nature of $g$. A piecewise polynomial $g_n$ is proposed to approximate $g$. The least-squares estimator $\hat\beta$ is obtained based on the model $Y_i = X'_i\beta + g_n(t_i) + e_i$. It is shown that $\hat\beta$ can achieve the usual parametric rates $n^{-1/2}$ with the smallest possible asymptotic variance for the case that $X$ and $T$ are correlated.