Exact Fiducial Limits in Non-Linear Estimation
非线性估计中的精确信赖限AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非线性估计中的精确信赖限
- 研究问题
- 在正态非线性回归等估计问题中，如何直接为未知参数构造精确信赖限，点估计及其分布在其中有何作用？
- 方法与思路
- 作者比较点估计推断与信赖限构造，提出以偏回归系数的显著性确定参数界限，并讨论病态例子与一般问题的扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称正态回归中的非线性参数可构造精确信赖限，并指出点估计用于设定此类界限的有效性与充分统计量有关。
- 阅读关注点
- 应核对原文偏回归中函数及导数的角色、界限构造与概率含义、充分性的作用，以及病态例子暴露的限制。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要，偏回归中函数与导数的表述需查阅原文，不能重构公式；也无法判断精确性的条件及其与现代置信区间的关系。
原文摘要
SUMMARY In the problem of estimating an unknown parameter of a distribution (in normal regression or in more general situations), the determination of a point estimate and its distribution is contrasted with the setting of fiducial limits for the parameter value. The use of a point estimate is effective for setting fiducial limits only when the estimate is a sufficient statistic for the parameter. Exact fiducial limits can be determined for the non-linear parameters in a normal regression function. Let the regression of y on x be linear in f(x, γ), which is a non-linear function of γ. If f′(x, γ) is the derivative of f(x, γ) with respect to γ, the partial regression of y on f vanishes when γ takes the least-squares value. Exact fiducial limits are defined as those values making this partial regression coefficient significant at the required level of probability. A pathological example of fiducial limits is discussed. The extension of the principle to general estimation problems is indicated.