Robust Variance Estimation in Linear Regression: A Projection-Geometry Perspective
线性回归的稳健方差估计：投影几何视角AI 解读 ↓
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线性回归的稳健方差估计：投影几何视角
- 研究问题
- 当回归投影相对于误差依赖结构具有非局部影响时，残差协方差如何跨观测和簇迁移，常规稳健方差是否会低估抽样不确定性？
- 方法与思路
- 作者将 OLS 方差表示为潜在协方差块的 Riesz 泛函，以完整投影算子联系可观测残差矩，将方差估计转化为线性逆问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出结合簇内与跨簇残差矩的方差估计量，以无需显式矩阵求逆的迭代算法计算，并在模拟中改善投影溢出下的覆盖率。
- 阅读关注点
- 应核对潜在协方差块的限制、逆问题的可识别性、投影溢出可忽略的条件，以及奇异杠杆矩阵下算法的定义和收敛。
- 阅读边界
- 来源为 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未列出完整有效性条件，模拟覆盖与应用显著性变化不能代表普遍表现。
原文摘要
Inference in linear regression commonly treats OLS residuals as proxies for unobserved errors. This approximation can fail when the regression projection is nonlocal relative to the error-dependence structure. Residualization then shifts covariance information across observations and clusters, while conventional heteroskedasticity-consistent (HC) and cluster-robust variance estimators (CRVE) retain only diagonal or within-cluster residual moments and may therefore understate sampling uncertainty. This paper develops a projection-geometry framework for robust variance estimation. The variance of the OLS estimator is represented exactly as a Riesz functional of latent covariance blocks, and observable residual moments are linked to the target through a linear operator determined by the full regression projection. This formulation reduces variance estimation to a linear inverse problem. I propose a Riesz variance estimator that combines within- and cross-cluster residual moments. Conventional HC and CRVE emerge as restricted approximations whose validity depends on negligible projection spillovers. The estimator remains well defined when cluster-specific leverage matrices are singular and is computed by an iterative algorithm that avoids explicit matrix inversion. Simulations show substantial undercoverage by conventional methods under projection spillovers, whereas the proposed estimator restores near-nominal coverage. In an application to colonial governor promotions, the correction changes the significance of four of five reported coefficients.