The fixed- b limiting distribution and the ERP of HAR tests under nonstationarity
非平稳条件下 HAR 检验的 fixed-b 极限分布与拒绝概率误差AI 解读 ↓
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非平稳条件下 HAR 检验的 fixed-b 极限分布与拒绝概率误差
- 研究问题
- 当数据的自协方差结构随时间变化时，基于平稳性构造的 fixed-b HAR 推断为何失效，拒绝概率误差如何改变？
- 方法与思路
- 作者推导非平稳 fixed-b 极限分布，研究用 small-b 方法估计干扰参数的收敛及拒绝概率误差，并提出可行校准方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该极限分布一般不具枢轴性，拒绝概率误差可能更大；新方法在简单位置模型的代表性生成过程中控制原假设拒绝率。
- 阅读关注点
- 核对非平稳性的定义、极限分布对二阶矩的依赖、拒绝概率误差的阶，以及新校准方法超出简单位置模型的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，非平稳指时变自协方差，不能直接等同于单位根；新方法的模拟验证也不构成所有模型下的保证。
原文摘要
We show that the limiting distribution of HAR test statistics under fixed-b asymptotics is not pivotal when the data are nonstationary (i.e., time-varying autocovariance structure). It takes the form of a complicated function of Gaussian processes and depends on the second moments of the relevant series (e.g., of the regressors and errors for the case of the linear regression model). Hence, fixed-b inference methods based on stationarity are not theoretically valid in general. The nuisance parameters entering the fixed-b limiting distribution can be consistently estimated under small-b asymptotics but only with nonparametric rate of convergence. We show that the error in rejection probability (ERP) is an order of magnitude larger than that under stationarity and can be also larger than that of HAR tests based on HAC estimators under conventional asymptotics. These theoretical results reconcile with recent finite-sample evidence showing that existing fixed-b HAR tests can perform poorly when the data are nonstationary. They can be conservative under the null hypothesis and have non-monotonic power under the alternative hypothesis irrespective of how large the sample size is. Based on the new nonstationary fixed-b distribution, we propose a feasible method that controls the null rejection rates well regardless of whether the data are stationary or not and of the strength of the serial dependence as verified for some representative data-generating processes in a simple location model.