Misspecification in infinite-dimensional Bayesian statistics
无限维贝叶斯统计中的模型误设AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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无限维贝叶斯统计中的模型误设
- 研究问题
- 当真实分布可能不在先验支持范围内时，贝叶斯后验渐近集中到何处，其收敛速度如何受模型复杂度和先验影响？
- 方法与思路
- 作者研究后验向先验支持内 KL 散度最小点附近集中的行为，以熵条件和先验质量条件确定速率，并分析多个模型例子。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立误设下的后验集中与收敛速率分析，并应用于高斯混合、非参数回归及参数模型，重点关注无限维情形。
- 阅读关注点
- 应核对 KL 最小点的存在性与唯一性、集中所用距离、熵和先验质量条件，以及各模型中验证这些条件的具体方式。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体条件和速率未给出，后验集中到 KL 最小点不等于恢复真实分布。
原文摘要
We consider the asymptotic behavior of posterior distributions if the model is misspecified. Given a prior distribution and a random sample from a distribution P0, which may not be in the support of the prior, we show that the posterior concentrates its mass near the points in the support of the prior that minimize the Kullback–Leibler divergence with respect to P0. An entropy condition and a prior-mass condition determine the rate of convergence. The method is applied to several examples, with special interest for infinite-dimensional models. These include Gaussian mixtures, nonparametric regression and parametric models.