Rank Tests for Bivariate Symmetry
二元分布对称性的秩检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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二元分布对称性的秩检验
- 研究问题
- 在对两个坐标同时施加任意递增双射时保持不变的要求下，如何检验二元分布对称性及偏向较高 X 值的非对称性？
- 方法与思路
- 作者形式化目标非对称性，利用 Hoeffding 公式刻画特定备择下的不变相似检验，并分析适当线性秩检验的渐近性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称刻画特定子备择下最强与局部最强的不变相似检验，并对适当的线性秩检验建立渐近正态性和一致性。
- 阅读关注点
- 应核对对称性与方向性备择的定义、共同单调变换的不变要求，以及最强性所针对的子备择和线性秩统计量条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；最强性仅针对特定子备择与检验类别，不能推定对所有非对称分布最优。
原文摘要
The problem is considered of testing symmetry of a bivariate distribution $\mathscr{L}(X, Y)$ against "asymmetry towards high $X$-values," subject to the restriction of invariance under the transformations $(x_i, y_i) \mapsto (g(x_i), g(y_i)) (1 \leq i \leq n)$ for increasing bijections $g$. This invariance restriction prohibits the common reduction to the differences $x_i - y_i$. The intuitive concept of "asymmetry towards high $X$-values" is approached in several ways, and a mathematical formulation for this concept is proposed. Most powerful and locally most powerful invariant similar tests against certain subalternatives are characterized by means of a Hoeffding formula. Asymptotic normality and consistency results are obtained for appropriate linear rank tests.