The Asymptotic Distribution of the Suprema of the Standardized Empirical Processes
标准化经验过程上确界的渐近分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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标准化经验过程上确界的渐近分布
- 研究问题
- 用估计标准差替代真实标准差后，经验分布过程上确界是否仍具有相同的极值极限及相应置信区域性质？
- 方法与思路
- 作者借助标准化独立同分布部分和最大值的极限定理及 Kolmogorov 定理，研究学生化统计量和分位数过程。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称学生化形式具有相同的大样本行为，并说明相关过程结论之间的等价关系及尾部宽度趋零的置信区域。
- 阅读关注点
- 核对样本与分布条件、样本量相关的位置尺度变换、尾部处理方式，以及极限结论如何用于构造置信区域。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；未列出完整条件或有限样本覆盖表现，尾部宽度趋零不等于精度已获保证。
原文摘要
The supremum of the empirical distribution function $F_n$ centered at its expectation $F$ and standardized by division by its standard deviation has recently been shown by Jaeschke to have asymptotically an extreme-value distribution after a second location and scale transformation depending only on the sample size $n$. In this paper the studentized form of the above statistic, obtained by division by the estimated standard deviation, is shown to have the same large sample behavior. This statement is equivalent to the analogous assertion for the standardized sample quantile process for the uniform distribution. The three results imply each other. The present result yields immediately confidence regions that contract to zero width in the tails. The proofs given here rest on a limit theorem by Darling and Erdos on the maxima of standardized partial sums of i.i.d. random variables. In addition, Kolmogorov's theorem is used.