Simultaneous Confidence Bands for Linear Regression and Smoothing
线性回归与平滑的同时置信带AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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线性回归与平滑的同时置信带
- 研究问题
- 如何围绕函数的线性估计构造近似同时置信区域，并允许多维自变量、较广估计类及对偏差影响的处理？
- 方法与思路
- 作者采用管公式的近似来构造同时置信区域，并通过考虑估计偏差，放宽对目标函数类别的部分限制。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法适用于多维自变量和较广的线性估计类，偏差分析可放宽函数限制，并以数值计算等方式说明表现。
- 阅读关注点
- 核对管公式近似的条件、偏差处理方式、函数和估计量的适用范围，以及同时覆盖误差随样本规模的变化。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本，且含疑似转录错误；模型符号、函数类别及演示方式需查原 PDF，不能据此重构公式。
原文摘要
Suppose we observe $Y-i = f(x_i) + \varepsilon_i, i = 1, \ldots, n$. We wish to find approximate $1 - \alpha$ simultaneous confidence regions for $\{f(x), x \in \mathscr{X}\}$. Our regions will be centered around linear estimates $\hat{f}(x)$ of nonparametric or nonparametric $f(x)$. There is a large amount of previous work on this subject. Substantial restrictions have been usually placed on some or all of the dimensionality of $x,$ the class of functions $f$ that can be considered, the class of linear estimates $\hat{f}$ and the region $\mathscr{X}$. The method we present is an approximation to the tube formula dn can be used for multidimensional $x$ and a wide class of linear estimates. By considering the effect of bias we are able to relax assumptions on the class of functions $f$ which are considered. Simultaneous and numerical computations are used to illustrate the performance.