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Xinyu Dai

模型误设下的动态决策

研究问题
在参数空间有限而条件期望奖励函数形式错误时,后验参数、最大后验估计与平均遗憾如何演化,能否仍获得可用的动态决策表现?
方法与思路
作者将伪真参数扩展为伪真集合,分析参数向该集合的指数收敛及集合内期望后验收敛的必要条件,并通过模拟考察误设影响。
材料陈述的贡献
摘要称,适当条件下参数可指数收敛到伪真集合;模拟中最大后验估计可能不收敛,但平均遗憾相对正确设定情形仍表现较稳健。
阅读关注点
应核对伪真集合的定义、指数收敛所需条件,以及参数集中、期望后验收敛、最大后验估计和平均遗憾之间的区别与模拟范围。
阅读边界
这是 arXiv 预印本,同行评审与期刊接收均未核实;摘要未说明完整条件和数值结果,也未证明误设下普遍具有所提平均遗憾速率。

原文摘要

In this study, I investigate the dynamic decision problem with a finite parameter space when the functional form of conditional expected rewards is misspecified. Traditional algorithms, such as Thompson Sampling, guarantee neither an $O(e^{-T})$ rate of posterior parameter concentration nor an $O(T^{-1})$ rate of average regret. However, under mild conditions, we can still achieve an exponential convergence rate of the parameter to a pseudo truth set, an extension of the pseudo truth parameter concept introduced by White (1982). I further characterize the necessary conditions for the convergence of the expected posterior within this pseudo-truth set. Simulations demonstrate that while the maximum a posteriori (MAP) estimate of the parameters fails to converge under misspecification, the algorithm's average regret remains relatively robust compared to the correctly specified case. These findings suggest opportunities to design simple yet robust algorithms that achieve desirable outcomes even in the presence of model misspecifications.

笔记与分组
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