Expansions for the Distribution and Quantiles of a Regular Functional of the Empirical Distribution with Applications to Nonparametric Confidence Intervals
经验分布正则泛函的分布与分位数展开及非参数置信区间AI 解读 ↓
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经验分布正则泛函的分布与分位数展开及非参数置信区间
- 研究问题
- 对于经验分布的正则泛函，如何推导其分布与分位数的高阶渐近展开，并构造具有更高阶覆盖精度的非参数置信区间？
- 方法与思路
- 作者先给出分布泛函求导的方法，再用于经验分布代入估计量的分布和分位数展开，由此构造单侧与双侧置信区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在相应正则条件下可获得指定高阶覆盖误差的置信区间，并以实数分布的均值和方差区间作为应用示例。
- 阅读关注点
- 应核对泛函的光滑性、分布含绝对连续成分之外的条件、展开余项和区间构造步骤，以及高阶修正的实际可计算性。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列完整正则条件或有限样本覆盖结果，不能将高阶结论推广至任意泛函。
原文摘要
Let $T(\cdot)$ be a suitably regular functional on the space of distribution functions, $F$, on $R^s$. A method is given for obtaining the derivatives of $T$ at $F$. This is used to obtain asymptotic expansions for the distribution and quantiles of $T(F_n)$ where $F_n$ is the empirical distribution of a random sample of size $n$ from a distribution $F$ with an absolutely continuous component. One- and two-sided confidence intervals for $T(F)$ are given of level $1 - \alpha + O(n^{-j/2})$ for any given $j$. Examples include approximate nonparametric confidence intervals for the mean and variance of a distribution on $R$.