A limit theory for long-range dependence and statistical inference on related models
长程依赖的极限理论及相关模型的统计推断AI 解读 ↓
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长程依赖的极限理论及相关模型的统计推断
- 研究问题
- 对可能非高斯、谱密度奇点不限于原点的多元平稳过程，如何建立长程依赖模型估计和检验所需的极限理论？
- 方法与思路
- 作者以创新条件矩的混合条件证明中心极限定理，用多重 Fejér 核处理二次型协方差，并以括约函数分析拟似然。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称不再要求创新严格为鞅差或具有变换高斯性，并将极限结果用于拟似然估计及拟似然比的渐近理论。
- 阅读关注点
- 核对条件矩混合限制、谱奇点结构及二次型条件，尤其比较括约函数方法与传统谱密度正则条件的适用范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；替代假设仍有具体限制，摘要未提供完整条件，不能声称覆盖任意非高斯长记忆过程。
原文摘要
This paper provides limit theorems for multivariate, possibly non-Gaussian stationary processes whose spectral density matrices may have singularities not restricted at the origin, applying those limiting results to the asymptotic theory of parameter estimation and testing for statistical models of long-range dependent processes. The central limit theorems are proved based on the assumption that the innovations of the stationary processes satisfy certain mixing conditions for their conditional moments, and the usual assumptions of exact martingale difference or the (transformed) Gaussianity for the innovation process are dispensed with. For the proofs of convergence of the covariances of quadratic forms, the concept of the multiple Fejér kernel is introduced. For the derivation of the asymptotic properties of the quasi-likelihood estimate and the quasi-likelihood ratio, the bracketing function approach is used instead of conventional regularity conditions on the model spectral density.