Joint mean-covariance models with applications to longitudinal data: unconstrained parameterisation
纵向数据的均值—协方差联合模型：无约束参数化AI 解读 ↓
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纵向数据的均值—协方差联合模型：无约束参数化
- 研究问题
- 如何利用协变量联合刻画纵向观测的均值与协方差，并以无约束参数表示随观测顺序变化的依赖结构？
- 方法与思路
- 作者对协方差逆矩阵作 Cholesky 分解，以回归系数和预测方差的对数参数化，并建立扩展广义线性模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该框架涵盖多种已有协方差模型，研究正态观测下的最大似然估计，并提出识别非平稳协方差模型的图形方法。
- 阅读关注点
- 应核对参数与序贯回归的对应关系、正态似然的估计步骤，以及图形诊断如何支持协方差结构选择。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出估计性质的具体条件、数据细节或稳健性结果。
原文摘要
We provide unconstrained parameterisation for and model a covariance using covariates. The Cholesky decomposition of the inverse of a covariance matrix is used to associate a unique unit lower triangular and a unique diagonal matrix with each covariance matrix. The entries of the lower triangular and the log of the diagonal matrix are unconstrained and have meaning as regression coefficients and prediction variances when regressing a measurement on its predecessors. An extended generalised linear model is introduced for joint modelling of the vectors of predictors for the mean and covariance subsuming the joint modelling strategy for mean and variance heterogeneity, Gabriel's antedependence models, Dempster's covariance selection models and the class of graphical models. The likelihood function and maximum likelihood estimators of the covariance and the mean parameters are studied when the observations are normally distributed. Applications to modelling nonstationary dependence structures and multivariate data are discussed and illustrated using real data. A graphical method, similar to that based on the correlogram in time series, is developed and used to identify parametric models for nonstationary covariances.