Generalized Least Squares and Maximum Likelihood Estimation of Non-Linear Functional Relationships
非线性函数关系的广义最小二乘与最大似然估计AI 解读 ↓
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非线性函数关系的广义最小二乘与最大似然估计
- 研究问题
- 两个变量满足非线性函数关系且观测存在误差时，如何估计关系参数，并比较广义最小二乘与似然方法？
- 方法与思路
- 作者假定观测偏差均值为零、协方差已知，在正态性下推导最大似然估计的渐近协方差，并构造相应二次型最小化方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在线性情形下，广义最小二乘、最大似然及最大相对似然等价，并将最小二乘程序联系到已有直观方法。
- 阅读关注点
- 应核对已知误差协方差的作用、二次型矩阵的定义及估计步骤，并区分线性等价结论与非线性渐近结果。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；非线性情形的正则条件及误差协方差未知时的处理未说明，不能外推线性等价结论。
原文摘要
Summary A non-linear functional relationship between two mathematical variables is postulated. Departures of observed random variates from the mathematical variable values are assumed to have zero mean and general but known covariance matrix. Assuming normality we obtain by maximum likelihood an expression for the asymptotic covariance matrix of the structural parameter estimates. The expression involves a certain matrix Ψ. A generalized least squares method is proposed which involves minimizing a quadratic form with the same matrix Ψ. In the linear case, it is shown that the methods of generalized least squares, maximum likelihood and maximum relative likelihood are equivalent. The least squares procedure is identified with the intuitive approach of Sprent (1966).