High Dimensional Semiparametric Latent Graphical Model for Mixed Data
混合数据的高维半参数潜在图模型AI 解读 ↓
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混合数据的高维半参数潜在图模型
- 研究问题
- 对于二元变量与连续变量混合的数据，如何从观测数据恢复潜在变量的条件依赖图，并估计潜在主成分？
- 方法与思路
- 作者提出潜在高斯 copula 模型，将二元观测视为潜在变量二分化结果，并用基于秩的方法估计潜在图和主成分。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称精度矩阵及特征向量估计可达到潜在变量可观测时的收敛速度，并建立图结构恢复与主特征向量选择的一致性。
- 阅读关注点
- 应核对潜在相关结构如何由二元与混合观测识别、秩方法的具体构造，以及结构恢复和特征选择所需的稀疏性条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未列明收敛速度及条件，遗传数据应用也未给出具体结果。
原文摘要
Graphical models are commonly used tools for modeling multivariate random variables. While there exist many convenient multivariate distributions such as Gaussian distribution for continuous data, mixed data with the presence of discrete variables or a combination of both continuous and discrete variables poses new challenges in statistical modeling. In this paper, we propose a semiparametric model named latent Gaussian copula model for binary and mixed data. The observed binary data are assumed to be obtained by dichotomizing a latent variable satisfying the Gaussian copula distribution or the nonparanormal distribution. The latent Gaussian model with the assumption that the latent variables are multivariate Gaussian is a special case of the proposed model. A novel rank-based approach is proposed for both latent graph estimation and latent principal component analysis. Theoretically, the proposed methods achieve the same rates of convergence for both precision matrix estimation and eigenvector estimation, as if the latent variables were observed. Under similar conditions, the consistency of graph structure recovery and feature selection for leading eigenvectors is established. The performance of the proposed methods is numerically assessed through simulation studies, and the usage of our methods is illustrated by a genetic dataset.