Miscellanea. Linear regression after spline transformation
杂录：样条变换后的线性回归AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究未知响应变换下的一般回归方向估计，未明确涉及结构行为、因果效应或其他所列方向。
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杂录：样条变换后的线性回归
- 研究问题
- 在响应变量的平滑变换未知时，如何估计回归系数的方向，并使变换后的数据能够用常规线性回归工具分析？
- 方法与思路
- 作者在 B 样条空间中寻找与设计变量相关性最高的响应变换，通过典型相关计算方向，并用模型选择确定样条空间维度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方向估计与施加可识别性约束后的近似模型最小二乘估计一致，并用真实及模拟数据展示方法用途。
- 阅读关注点
- 应核对可识别性约束、变换的平滑与单调要求、典型相关和最小二乘的对应关系，以及结点与维度选择规则。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；少量结点通常足够是摘要陈述，未提供普遍保证或方向估计的渐近条件。
原文摘要
In a transformation model h(Y) = X'β + ε for some smooth and usually monotone function h, we are often interested in the direction of β without knowing the exact form of h. We consider a projection of h onto a linear space of B-spline functions which has the highest correlation with the design variable X. As with the Box-Cox transformation, the transformed response may then be analysed by standard linear regression software. The direction estimate from canonical correlation calculations agrees with the least squares estimate for the approximating model subject to an identifiability constraint This approach is also closely related to the slicing regression of Duan & Li (1991). The dimensionality of the space of spline transformations can be determined by a model selection principle. Typically, a very small number of B-spline knots is needed. A number of real and simulated data examples is presented to demonstrate the usefulness of this approach.