Bayesian Regularization for Graphical Models With Unequal Shrinkage
具有差异化收缩的图模型贝叶斯正则化AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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具有差异化收缩的图模型贝叶斯正则化
- 研究问题
- 如何估计高维稀疏精度矩阵，使不同元素获得自适应收缩，并同时恢复条件依赖结构与量化图中边的后验不确定性？
- 方法与思路
- 作者采用混合Laplace先验诱导稀疏性，将最大后验估计联系到逼近零范数惩罚的非凸惩罚，并设计EM计算算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在一定条件下，唯一最大后验估计具有多种矩阵范数下的最优误差率和结构选择一致性，并可计算近似边后验概率。
- 阅读关注点
- 应核对最大后验解唯一性的条件、非凸优化如何求解、误差率与选择一致性的假设，以及近似边概率的计算与校准。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本；具体稀疏条件、信号强度要求及比较数值未说明，模拟中的良好表现不能作为普遍优越性的证据。
原文摘要
We consider a Bayesian framework for estimating a high-dimensional sparse precision matrix, in which adaptive shrinkage and sparsity are induced by a mixture of Laplace priors. Besides discussing our formulation from the Bayesian standpoint, we investigate the MAP (maximum a posteriori) estimator from a penalized likelihood perspective that gives rise to a new nonconvex penalty approximating the ℓ0 penalty. Optimal error rates for estimation consistency in terms of various matrix norms along with selection consistency for sparse structure recovery are shown for the unique MAP estimator under mild conditions. For fast and efficient computation, an EM algorithm is proposed to compute the MAP estimator of the precision matrix and (approximate) posterior probabilities on the edges of the underlying sparse structure. Through extensive simulation studies and a real application to a call center data, we have demonstrated the fine performance of our method compared with existing alternatives. Supplementary materials for this article are available online.