Generalised Covariances and Correlations
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要提出一般统计依赖度量，虽涉及分位数与尾部，但未直接研究分布效应或金融尾部风险。
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广义协方差与相关系数
- 研究问题
- 如何把均值中心的协方差推广至分位数、期望分位数和阈值，并构造能表达局部、尾部及完整分布依赖的相关度量？
- 方法与思路
- 作者利用识别函数或矩函数定义广义误差，以其他统计泛函替代均值，并采用 Fréchet–Hoeffding 归一化及加权汇总。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新相关度量对给定边际分布可达到完整正负一区间，具有一致估计量，并将常见相关系数纳入更一般的依赖度量。
- 阅读关注点
- 应核对泛函识别、归一化分母与极值可达条件，检查分位数和尾部相关的解释，以及函数值依赖度量的估计与汇总方式。
- 阅读边界
- 本资料为 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未列明一致性条件或推断方法，所述依赖度量也不直接提供因果解释。
原文摘要
The covariance of two random variables measures the average joint deviations from their respective means. We generalise this well-known measure by replacing the means with other statistical functionals such as quantiles, expectiles, or thresholds. Deviations from these functionals are defined via generalised errors, typically induced through identification or moment functions. As a normalised measure of dependence, a generalised correlation is constructed. Replacing the common Cauchy--Schwarz normalisation by a novel Fréchet--Hoeffding normalisation, we obtain attainability of the entire interval $[-1, 1]$ for any given marginal distributions. We uncover favourable properties of these new dependence measures and establish consistent estimators. The families of quantile and threshold correlations make it possible to measure local dependence and give rise to function-valued distributional correlations, exhibiting the entire dependence structure. Quantile correlations also lead to tail correlations, new measures of tail dependence, closely related to and refining classical coefficients of tail dependence. Finally, we construct summary covariances (correlations), a class of regional or global dependence measures, which arise as (normalised) weighted averages of distributional covariances. We retrieve covariance, Pearson and Spearman correlation as special cases. The usefulness of our new dependence measures is illustrated on demographic data from the Panel Study of Income Dynamics.