Estimation of partial differential equations with applications in finance
偏微分方程估计及其金融应用AI 解读 ↓
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偏微分方程估计及其金融应用
- 研究问题
- 当衍生品价格由估计的扩散模型通过偏微分方程计算时，初步估计的不确定性如何传递到价格及其统计推断？
- 方法与思路
- 作者利用 Feynman–Kac 表示联系扩散模型与线性抛物型方程，分别研究非参数、半参数和参数初步估计下的价格分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，作者证明隐含衍生品价格的一致性并推导渐近分布，展示如何为债券、期权等价格构造标准误与置信带。
- 阅读关注点
- 应核对一般条件、不同初步估计量对应的收敛速度，以及置信带的覆盖对象和历史数据或期权价格的使用方式。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法确定具体扩散过程、边界条件、置信带构造和覆盖表现，也不能据此判断实际定价精度。
原文摘要
Linear parabolic partial differential equations (PDE's) and diffusion models are closely linked through the celebrated Feynman-Kac representation of solutions to PDE's. In asset pricing theory, this leads to the representation of derivative prices as solutions to PDE's. Very often implied derivative prices are calculated given preliminary estimates of the diffusion model for the underlying variable. We demonstrate that the implied derivative prices are consistent and derive their asymptotic distribution under general conditions. We apply this result to three leading cases of preliminary estimators: Nonparametric, semiparametric and fully parametric ones. In all three cases, the asymptotic distribution of the solution is derived. We demonstrate the use of these results in obtaining confidence bands and standard errors for implied prices of bonds, options and other derivatives. Our general results also are of interest for the estimation of diffusion models using either historical data of the underlying process or option prices; these issues are also discussed.