The Decomposability and Monotonicity of Pearson's Chi-Square for Collapsed Contingency Tables with Applications
合并列联表中 Pearson 卡方统计量的可分解性、单调性及应用AI 解读 ↓
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合并列联表中 Pearson 卡方统计量的可分解性、单调性及应用
- 研究问题
- 合并列联表的行或列时，Pearson 卡方统计量如何变化，能否利用其分解结构构造一致的同时检验程序？
- 方法与思路
- 作者将原表的卡方统计量分解为涉及合并表卡方统计量的非负分量，并据此研究单调性及相关检验应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称合并后的卡方值不超过原表值，分解可用于准独立或准同质性检验，单调性支持协调的同时检验程序。
- 阅读关注点
- 应核对分量的具体定义、合并规则及期望频数的处理，并检查同时检验如何控制错误率及准独立模型的限制。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出分解公式与同时检验的校准细节，统计量单调性不能直接等同于显著性单调性。
原文摘要
The Pearson chi-square statistic for a contingency table is decomposed into a sum of components. Each component involves the Pearson chi-square statistic for tables that are formed by collapsing (i.e., combining) rows and/or columns of the original table. Since the terms in the decomposition are necessarily nonnegative, this leads to a monotonicity in the statistic; the Pearson chi-square value for any table N is never smaller than the corresponding values for tables formed by collapsing N. The decomposition is shown to be applicable to tests for quasi-independence or quasi-homogeneity, and the monotonicity provides a coherent simultaneous test procedure. The setting for the proofs provides a probabilistic interpretation for the Pearson chi-square statistic and suggests future areas of research.