Sequential Estimation in Bernoulli Trials
伯努利试验中的序贯估计AI 解读 ↓
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伯努利试验中的序贯估计
- 研究问题
- 在对称相对平方误差与逐次观测成本共同构成损失时，如何决定何时停止伯努利试验并估计成功概率？
- 方法与思路
- 作者先以样本成功比例为终止估计量构造启发式停止规则，再引入成功概率的均匀先验研究最优贝叶斯程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称启发式规则在概率接近边界时表现差，而最优贝叶斯程序存在且样本量有界，并给出小成本风险渐近结果。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数及停止规则的定义，区分固定内部概率与边界附近的表现，并查看贝叶斯风险和期望损失计算。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未提供规则细节与完整条件；小成本下固定概率的良好表现不能视为对所有概率一致成立。
原文摘要
The sequential estimation of $p$, the probability of success in a sequence of Bernoulli trials, is considered for the case where loss is taken to be symmetrized relative squared error of estimation, plus a fixed cost $c$ per observation. Using $s_n/n$ as a terminal estimator of $p$, where $s_n$ is the number of successes in $n$ trials, a heuristic rule is derived and shown to perform well for any fixed $0 < p < 1$ as $c \rightarrow 0$. However for any fixed $c > 0$, this rule performs badly for $p$ close to 0 or 1. To overcome this difficulty a uniform prior on $p$ is introduced, and the optimal Bayes procedure is shown to exist and to have bounded sample size. The optimal Bayes risk is shown to be $\sim 2\pi c^{\frac{1}{2}}$ as $c \rightarrow 0$, and is computed for various values of $c$, along with the expected loss for various values of $p$.