The Bahadur Efficiency of Tests of Some Joint Hypotheses
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若干联合假设检验的 Bahadur 效率
- 研究问题
- 对于涉及两个参数及正态估计量的联合假设检验，有限诱导检验与 Wald 类检验的不同效率标准能否给出相近比较？
- 方法与思路
- 作者推导六种统计量的精确斜率以计算 Bahadur 相对效率，并在所考察问题中分析其与 Pitman 及有限样本效率的关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所考察问题中建立了不同效率标准的关系，但数值比较显示 Bahadur 相对效率通常不能很好近似 Pitman 效率。
- 阅读关注点
- 应核对联合原假设与备择、有限诱导和无限诱导检验的定义，并区分极限 Pitman 效率、Pitman 效率和有限样本效率。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；效率关系仅针对所考察问题，具体斜率和数值未提供，不能推出一般等价性。
原文摘要
This article examines the relative efficiency of finite induced and Wald-like (or “infinite induced”) tests of some commonly encountered joint hypotheses. One two-sided testing problem and two types of two-sided testing problems concerning two parameters and normally distributed estimates are considered. The exact slopes of six test statistics are derived, and from these the Bahadur relative efficiency of tests based on any pair of the statistics can be easily computed. For the problems considered, Bahadur relative efficiency is equal to limiting Pitman efficiency, whereas Pitman relative efficiency coincides with exact finite sample relative efficiency. I present numerical results showing that Bahadur relative efficiency generally approximates Pitman efficiency rather poorly, although the patterns exhibited by these two efficiency criteria bear a reasonable similarity in most cases.