Testing the number of components in a normal mixture
正态混合分布的成分数检验AI 解读 ↓
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正态混合分布的成分数检验
- 研究问题
- 如何检验正态混合分布的成分数，并刻画基于 Kullback–Leibler 信息准则的似然比统计量的渐近分布？
- 方法与思路
- 作者援用 Vuong 提出的定理推导加权卡方极限分布，模拟比较一对二及二对三成分检验，并提出经验调整。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在一般正则条件下得到独立单自由度卡方变量加权和的极限，并称经验调整似乎改善向极限分布的收敛。
- 阅读关注点
- 应核对一般正则条件在成分数比较中的适用性、权重的计算方式，以及经验调整依据和模拟中的检验表现。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未列明正则条件；不能断言加权卡方结论适用于所有混合模型，也不能把经验改进视为定理。
原文摘要
We demonstrate that, under a theorem proposed by Vuong, the likelihood ratio statistic based on the Kullback–Leibler information criterion of the null hypothesis that a random sample is drawn from a k0‐component normal mixture distribution against the alternative hypothesis that the sample is drawn from a k1‐component normal mixture distribution is asymptotically distributed as a weighted sum of independent chi‐squared random variables with one degree of freedom, under general regularity conditions. We report simulation studies of two cases where we are testing a single normal versus a two‐component normal mixture and a two‐component normal mixture versus a three‐component normal mixture. An empirical adjustment to the likelihood ratio statistic is proposed that appears to improve the rate of convergence to the limiting distribution.