Large Sample Study of Empirical Distributions in a Random-Multiplicative Censoring Model
随机乘法删失模型中经验分布的大样本研究AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究寿命数据的随机乘法删失与一般分布估计，没有所列计量领域细分的直接依据。
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随机乘法删失模型中经验分布的大样本研究
- 研究问题
- 当部分寿命数据完整可见，另一部分仅能观测寿命与独立均匀变量的乘积时，研究共同寿命分布的非参数估计性质。
- 方法与思路
- 作者基于完整观测和乘积观测构造寿命分布的非参数最大似然估计，并在两类样本量按适当速率增长时分析大样本性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该估计具有几乎处处一致的均匀收敛性，适当缩放后弱收敛于高斯过程，并在非参数意义下达到渐近效率。
- 阅读关注点
- 应核对样本独立性、两类样本量的增长关系、寿命分布限制和最大似然估计构造，以及高斯极限与效率的精确定义。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。适当增长速率及其他正则条件未说明，不能将结论推广到任意删失机制或未知乘法误差。
原文摘要
Consider an incomplete data problem with the following specifications. There are three independent samples $(X_1, \ldots, X_m), (Z_1, \ldots, Z_n)$ and $(U_1, \ldots, U_n)$. The first two samples are drawn from a common lifetime distribution function $G$, while the third sample is drawn from the uniform distribution over the interval $(0,1)$. In this paper we derive the large sample properties of $\hat{G}_{m,n}$, the nonparametric maximum likelihood estimate of $G$ based on the observed data $X_1, \ldots, X_m$ and $Y_1, \ldots, Y_n$, where $Y_i \equiv Z_iU_i, i = 1, \ldots, n$. (The $Z$'s and $U$'s are unobservable.) In particular we show that if $m$ and $n$ approach infinity at a suitable rate, then $\sup_t|\hat{G}_{m,n}(t) - G(t)| \rightarrow 0$ (a.s.), $\sqrt{m + n}(\hat{G}_{m,n} - G)$ converges weakly to a Gaussian process and the estimate $\hat{G}_{m,n}$ is asymptotically efficient in a nonparametric sense.