On Testing a Set of Correlation Coefficients for Equality: Some Asymptotic Results
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相关系数集合相等性检验的若干渐近结果
- 研究问题
- 研究相关矩阵所有非对角元素相等这一假设的检验，重点考察已有统计量的渐近零分布及所建议临界区域的第一类错误。
- 方法与思路
- 作者证明已有统计量在原假设下与样本相关系数的一类二次型渐近等价，推导该类统计量的零分布并分析临界区域。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，统一得到若干已有统计量的渐近零分布，并指出某建议临界区域的渐近第一类错误依赖未指定的原假设参数。
- 阅读关注点
- 应核对样本分布条件、二次型类别及渐近等价的范围，并查看未指定参数如何影响显著性水平和检验的实际校准。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未说明分布条件与误差依赖的具体形式，对某临界区域的质疑不能推广为所有相关检验失效。
原文摘要
This note considers tests of the hypothesis H that the off-diagonal elements of a correlation matrix are equal. A test statistic T3 proposed by Aitkin, Nelson & Reinfurt (1968) is shown to be asymptotically equivalent, under H, to a member of a certain class of quadratic forms in the sample correlations. The asymptotic null distribution of each member of this class is obtained, the distribution of T3 and of statistics proposed by other authors following as a special case. The asymptotic probability of type-one error for the critical region suggested by Aitkin et al. depends upon an unspecified null parameter in such a way as to make questionable the applicability of the test.