Methodology and convergence rates for functional linear regression
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函数型线性回归的方法与收敛速率
- 研究问题
- 函数型线性回归的斜率是无限维函数，其估计构成不适定问题时，主成分方法何时能达到最优收敛速率？
- 方法与思路
- 作者分析基于特征值与特征函数分解的函数型主成分估计，并提出二次正则化方案作为另一种处理途径。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称主成分方法在某些条件下达到最优收敛速率，同时二次正则化方法在部分评价角度具有优势。
- 阅读关注点
- 核对函数平滑性、特征值衰减、截断与正则化参数，以及最优速率的损失标准和两种方法的比较条件。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未给出速率公式或优势标准；某些条件下最优不等于对所有函数型回归设定均最优。
原文摘要
In functional linear regression, the slope “parameter” is a function. Therefore, in a nonparametric context, it is determined by an infinite number of unknowns. Its estimation involves solving an ill-posed problem and has points of contact with a range of methodologies, including statistical smoothing and deconvolution. The standard approach to estimating the slope function is based explicitly on functional principal components analysis and, consequently, on spectral decomposition in terms of eigenvalues and eigenfunctions. We discuss this approach in detail and show that in certain circumstances, optimal convergence rates are achieved by the PCA technique. An alternative approach based on quadratic regularisation is suggested and shown to have advantages from some points of view.