On the Resolution of Statistical Hypotheses
统计假设的逐层分解AI 解读 ↓
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统计假设的逐层分解
- 研究问题
- 将嵌套参数空间上的总体假设分解为逐层检验时，各中间似然比统计量何时相互独立，整体接受规则如何形成？
- 方法与思路
- 作者按嵌套参数空间依次检验中间假设，以全部接受作为最终接受规则，并借助完全充分统计量的独立性定理论证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在较一般条件下，中间似然比检验统计量相互随机独立，并以均值方差、方差分析、变量独立性和回归举例。
- 阅读关注点
- 应核对独立性定理的精确条件、完全充分统计量的作用，以及逐层检验的显著性水平与总体错误概率之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；“较一般条件”的内容及总体检验误差控制未说明，不能假定任意嵌套检验均独立。
原文摘要
Let ω0 be the space of a parameter θ. Let ω i be a subset of ω i–1, i = 1, 2, ···, k, We test θ∈ω k against θ∈ω0 – ω k by testing iteratively the following hypotheses: θ∈ωi against θ∈ω i–1 – ω i , i = 1, 2, ···, k. The hypothesis θ∈ω k is accepted if and only if all of the intermediate hypotheses are accepted. If the test statistic for each intermediate hypothesis is based on the corresponding likelihood ratio λ i , we demonstrate why, under fairly general conditions, these test statistics are mutually stochastically independent. This argument is based on an independence theorem which deals with complete sufficient statistics. A number of illustrative examples are given; these include the equality of means and variances, the analysis of variance, the independence of p variates, and a regression problem.