Adaptive Procedures in Multiple Decision Problems and Hypothesis Testing
多重决策与假设检验中的自适应程序AI 解读 ↓
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多重决策与假设检验中的自适应程序
- 研究问题
- 在多个分布的识别或简单假设对简单备择的检验中，何时存在能在多个参数族内分别达到最优极小极大渐近行为的程序？
- 方法与思路
- 作者借助 Chernoff 定理的多元版本，分析独立同分布随机向量和的大偏差概率，并据此建立自适应程序存在的充要条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了所述自适应程序存在的充要条件，展示若干可行例子，并在某些情形下证明这样的程序不存在。
- 阅读关注点
- 应核对自适应所比较的损失与渐近标准、参数族之间的关系，以及存在条件、构造例子和不可能性结果各自覆盖的范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出充要条件或例子的具体设置，不能据此判断某项实际检验可否自适应。
原文摘要
Necessary and sufficient conditions for the existence of adaptive procedures for identification of one of several probability distributions or for testing a simple hypothesis against a simple alternative are obtained. By definition, adaptive procedures are required to exhibit the same asymptotic behavior for several parametric families as do the optimal (minimax) estimators for each of these families. The proofs are based on a multivariate version of Chernoff's theorem, providing asymptotic formulas for probabilities of large deviations for sums of i.i.d. random vectors. Some examples of adaptive procedures are considered, and the non-existence of such rules is established in certain situations.