Projectors, Generalized Inverses and the Blue'S
投影算子、广义逆与最佳线性无偏估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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投影算子、广义逆与最佳线性无偏估计
- 研究问题
- 在误差协方差矩阵奇异的 Gauss–Markov 模型中，如何建立投影分解，同时获得均值的最佳线性无偏估计与方差尺度估计？
- 方法与思路
- 作者为奇异协方差情形发展投影算子理论，将观测分为两个分量，分别用于均值的线性估计和方差尺度的二次型估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到的一个分量是均值的最佳线性无偏估计，另一分量的二次函数给出所述意义下的最小范数二次无偏方差估计。
- 阅读关注点
- 应核对奇异协方差下的可估计性、投影与广义逆的关系，以及分解的存在条件和二次无偏估计最小范数准则的定义。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；摘要未给出奇异情形的完整条件和算子公式，不能直接沿用非奇异模型的内积定义或推断唯一性。
原文摘要
Summary It is well known that in the Gauss–Markov model (Y, Xβ, σ2 V) with | V | ≠ 0, the BLUE (best linear unbiased estimator) of Xβ is Y1, the orthogonal projection of Y on M(X), the space spanned by the columns of X, with inner product defined as (x, y) = x'V-1 y. A quadratic function of Y2, the projection of Y on the orthogonal complement of M(X), provides an estimate of σ2. It may be seen that Y = Y1 + Y2. When V is singular, the inner product definition as in non-singular case is not possible. In this paper a suitable theory of projection operators is developed for the case | V | = 0, and a decomposition Y = Y1 + Y2 is obtained such that Y1 is the BLUE of Xβ and a quadratic function of Y2 is the MINQUE (Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimator) of σ2 in the sense of Rao (1972).