An Asymtotic Theory of Bayesian Inference for Time Series
时间序列贝叶斯推断的渐近理论AI 解读 ↓
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时间序列贝叶斯推断的渐近理论
- 研究问题
- 时间序列的贝叶斯数据密度能否获得统一的渐近表示，并借助连续时间嵌入构建数据模型的大样本近似及模型比较检验？
- 方法与思路
- 作者研究连续与离散时间情形，给出指数形式的极限密度，并以嵌入定理推导由布朗运动驱动的非线性随机微分方程近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称广泛的似然与先验下具有共同指数表示，渐近分析不要求平稳性或收敛速率假设，并据此建议似然比或贝叶斯因子检验。
- 阅读关注点
- 应核对数据密度的定义、极限表示及嵌入定理的条件，辨明随机微分方程近似与所建议模型比较检验的适用范围。
- 阅读边界
- 无需平稳性及收敛速率假设是摘要陈述；适用似然、先验与其他正则条件仍须核实，不能理解为理论完全不需要条件。
原文摘要
This paper develops an asymptotic theory of Bayesian inference for time series. A limiting representation of the Bayesian data density is obtained and shown to be of the same general exponential form for a wide class of likelihoods and prior distributions. Continuous time and discrete time cases are studied. In discrete time, an embedding theorem is given which shows how to embed the exponential density in a continuous time process. From the embedding we obtain a large sample approximation to the model of the data that corresponds to the exponential density. This has the form of discrete observations drawn from a nonlinear stochastic differential equation driven by Brownian motion. No assumptions concerning stationarity or rates of convergence are required in the asymptotics. Some implications for statistical testing are explored and we suggest tests that are based on likelihood ratios (or Bayes factors) of the exponential densities for discriminating between models.