Some Distribution and Moment Formulae for the Markov Chain
马尔可夫链的若干分布与矩公式AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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马尔可夫链的若干分布与矩公式
- 研究问题
- 如何求得马尔可夫链观测转移计数的概率分布，并据此刻画似然、计数协方差、拟合优度统计量及转移概率估计的矩？
- 方法与思路
- 作者推导转移计数集合的精确概率表达式，由此获得若干渐近表达式，并计算与阶乘矩和转移概率估计相关的期望及低阶矩。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出转移计数的精确分布及多类分布和矩公式，并说明马尔可夫链具有类似独立多项分布集合的性质。
- 阅读关注点
- 应核对转移计数的可行约束、初始状态和链条件，以及精确分布如何导出渐近公式，所谓多项分布相似性具体指什么。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；所引公式未提供，相似性质不能解释为转移计数彼此独立，也不能据摘要推断具体公式或版本变化。
原文摘要
Summary An exact formula (8) is derived for the probability distribution of an observed set of transition totals. This expression furnishes asymptotic expressions for the likelihood (24), for the covariances of transition totals (27), and for the distribution of Bartlett’s goodness-of-fit statistic (31). Formulae are also derived for the expectations of some sample functions related to the factorial moments of the transition totals (34) and for the lower moments of the estimated transition probabilities (42), (44). It is shown that the Markov chain has properties similar to those of a. set of independent multinomial distributions.