Linear Hypothesis Testing in Linear Models With High-Dimensional Responses
高维响应线性模型中的线性假设检验AI 解读 ↓
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高维响应线性模型中的线性假设检验
- 研究问题
- 作者研究响应变量维度较高时，如何检验线性模型回归系数矩阵上的线性假设，并选择有利于检验功效的投影结构。
- 方法与思路
- 作者提出投影检验，对给定投影维度推导最优投影矩阵，给出最优维度上界，并讨论实际构造投影矩阵的思路。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称系统分析了检验理论性质，将单样本和双样本均值问题纳入框架，并在这些问题中展示相对既有检验的优势。
- 阅读关注点
- 应核对最优投影依赖哪些未知量、可行投影与理论最优投影的差距，以及功效比较采用的备择、协方差和维度条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；最优性的约束范围、实现条件及优势覆盖的备择未说明，不能推广为普遍检验优势。
原文摘要
In this paper, we propose a new projection test for linear hypotheses on regression coefficient matrices in linear models with high dimensional responses. We systematically study the theoretical properties of the proposed test. We first derive the optimal projection matrix for any given projection dimension to achieve the best power and provide an upper bound for the optimal dimension of projection matrix. We further provide insights into how to construct the optimal projection matrix. One- and two-sample mean problems can be formulated as special cases of linear hypotheses studied in this paper. We both theoretically and empirically demonstrate that the proposed test can outperform the existing ones for one- and two-sample mean problems. We conduct Monte Carlo simulation to examine the finite sample performance and illustrate the proposed test by a real data example.