Testing the Goodness of Fit of a Parametric Density Function by Kernel Method
基于核方法的参数密度拟合优度检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于核方法的参数密度拟合优度检验
- 研究问题
- 当参数密度含有未知参数时，如何利用核密度估计检验拟合优度，平滑程度及不同局部备择又怎样影响统计量和功效？
- 方法与思路
- 作者构造核估计与拟极大似然参数密度之间、以及与其核平滑版本之间的积分平方差，研究渐近性质并开展小规模模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，平滑程度决定一类统计量的形式；除首个检验外，所提检验在 Rosenblatt 局部备择下更强，在 Pitman 备择下较弱。
- 阅读关注点
- 应核对两类平方差的中心化与标准化、带宽条件和参数估计影响，并仔细区分与 Kolmogorov–Smirnov 检验比较的两类局部备择。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；统计量公式、带宽规则和模拟数值未说明，功效比较依赖备择序列，不能宣称普遍更优或推断其他版本变化。
原文摘要
Let F denote a distribution function defined on the probability space (Ω, , P ), which is absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure in R d with probability density function f . Let f 0 (·,β) be a parametric density function that depends on an unknown p × 1 vector β. In this paper, we consider tests of the goodness-of-fit of f 0 (·,β) for f (·) for some β based on (i) the integrated squared difference between a kernel estimate of f (·) and the quasimaximum likelihood estimate of f 0 (·,β) denoted by I n and (ii) the integrated squared difference between a kernel estimate of f (·) and the corresponding kernel smoothed estimate of f 0 (·, β) denoted by J n . It is shown in this paper that the amount of smoothing applied to the data in constructing the kernel estimate of f (·) determines the form of the test statistic based on I n . For each test developed, we also examine its asymptotic properties including consistency and the local power property. In particular, we show that tests developed in this paper, except the first one, are more powerful than the Kolmogorov-Smirnov test under the sequence of local alternatives introduced in Rosenblatt [12], although they are less powerful than the Kolmogorov-Smirnov test under the sequence of Pitman alternatives. A small simulation study is carried out to examine the finite sample performance of one of these tests.