A New Approach to Mean Squared Error Estimation of Response Surfaces
响应曲面均方误差估计的新方法AI 解读 ↓
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响应曲面均方误差估计的新方法
- 研究问题
- 用低阶多项式近似较高阶真实响应曲面时，能否通过调整最小二乘系数降低积分均方误差，而不仅依赖实验设计选择？
- 方法与思路
- 作者建议用适当选择的对角矩阵缩放最小二乘估计，并利用参数空间中的界限寻找改进方案，详细讨论一次近似二次的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在指定某些参数相对误差尺度的界限后，可以找到对任意实验设计都比不缩放方案具有更小积分均方误差的选择。
- 阅读关注点
- 应核对参数界限的含义与可获得性、改进结论的量词范围及偏差方差权衡；摘要中参数上下标不清处需查原 PDF。
- 阅读边界
- OpenAlex 摘要未注明稿件版本，且部分参数符号不清，需查原 PDF；改进依赖参数空间限制，不能理解为无条件优势。
原文摘要
Box & Draper (1959, 1963) and others have considered the problem of choosing a design to minimize integrated mean squared error J when the true response x'1β1 + x'2 β2, a polynomial of degree d2 in p variables, is approximated by a polynomial x1 b1 of lower degree d1 where b1 is the vector β˚1 of usual least squares estimates. Here, the use of an estimator of the form b1 = Kβ^1, where K is a diagonal matrix of appropriately chosen constants, is advocated. The particular choice of K which minimizes J will depend on the unknown elements of the parameter voctors β and β2. But when the parameter space can be restricted by specifying bounds, however conservative, for one or more elements of β1 relative to σ2/N, it is possible to determine a set of K's providing smaller J than when K = I for any choice of experimental design. The special case d1 = 1 and d2 = 2 is considered in detail.