Consistency in Nonlinear Econometric Models: A Generic Uniform Law of Large Numbers
非线性计量模型的一致性：通用一致大数定律AI 解读 ↓
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非线性计量模型的一致性：通用一致大数定律
- 研究问题
- 非线性计量模型的渐近分析如何获得足够通用的一致大数定律，同时允许求和项非同分布以及时间依赖？
- 方法与思路
- 作者将已有点态大数定律提升为紧集上的一致大数定律，额外加入一种平滑条件，即 Lipschitz 条件或导数条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果保留点态定律允许的非同分布性与时间依赖，且导数条件可由常见渐近正态性假设推出，便于应用。
- 阅读关注点
- 核对点态定律、紧集和平滑条件的精确定义，检查时间依赖与异质性的许可范围，以及从点态收敛推进至一致收敛的证明。
- 阅读边界
- 摘要未列出完整条件与证明；一致大数定律只是渐近分析工具，不能单独保证某个估计量的一致性或渐近正态性。
原文摘要
A basic tool of modern econometrics is a uniform law of large numbers (LLN). It is a primary ingredient used in proving consistency and asymptotic normality of parametric and nonparametric estimators in nonlinear econometric models. Thus, in a well-known review article, Burguete, Gallant, and Sousa [8, p. 162] introduce a uniform LLN with the statement: "The following theorem is the result upon which the asymptotic theory of nonlinear econometrics rests. "So pervasive is the use of uniform LLNs, that numerous authors appeal to an unspecified generic uniform LLN. Others appeal to some specific result. The purpose of this paper is to provide a generic uniform LLN that is sufficiently general to incorporate most applications of uniform LLNs in the nonlinear econometrics literature. In summary, the paper presents a result that can be used to turn state of the art pointwise LLNs into uniform LLNs over compact sets, with the addition of a single smoothness condition -- either a Lipschitz condition or a derivative condition. The latter is particularly easy to verify, and is implied by common assumptions used to prove asymptotic normality of estimators. Thus, the additional condition is not particularly restrictive. In contrast to other uniform LLNs that appear in the literature, the one given here allows the full range of heterogeneity of summands (i.e., non-identical distributions), and temporal dependence, that is available with pointwise LLNs.