Sharp Risk Bounds for Early-Stopping in Gaussian Linear Regression
高斯线性回归中早停的精确风险界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论高维线性回归的镜像下降风险界与极小极大最优性，属理论计量与统计学习交叉，未涉及所给因果推断、面板、时间序列、金融等细分领域的文本依据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高斯线性回归中早停的精确风险界
- 研究问题
- 研究在高维高斯线性回归、任意凸体和设计矩阵下，早停镜像下降（ESMD）以最小化样本内均方误差时的风险表现，以及其风险界能否达到最小二乘估计（LSE）的精确水平。
- 方法与思路
- 作者提出基于局部高斯宽度的分析框架，给出以 Minkowski 泛函表示的势函数所需充分条件，使 LSE 的精确风险界可推广到 ESMD，并据此构造新势函数、分析已有势函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称主要结果将 LSE 基于局部高斯宽度的部分最精确风险界推广至 ESMD；给出 ESMD 极小极大最优性的一般充分条件，与 LSE 作系统比较，并在 ℓ1 约束设定下建立已知最紧的风险界。
- 阅读关注点
- 应核对势函数充分条件的具体形式与验证方式、局部高斯宽度界在 ESMD 下的推导步骤、与 LSE 比较所依赖的假设，以及 ℓ1 约束下最紧界的适用范围与常数。
- 阅读边界
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原文摘要
We study early-stopped mirror descent (ESMD) for high-dimensional Gaussian linear regression over arbitrary convex bodies and design matrices, where the task is to minimize the in-sample mean squared error. Our main result shows that some of the sharpest risk bounds for the least squares estimator (LSE), based on the local Gaussian width, extend to ESMD. We derive sufficient conditions on the potential, expressed via the Minkowski functional, under which our result holds. These conditions allow us to construct new potentials and analyze existing ones. Our results then yield general sufficient conditions for minimax optimality of ESMD, provide a systematic comparison with the LSE, and establish the tightest known risk bound in the $\ell_1$-constrained setting.