Bootstrapping $\ell_p$-Statistics in High Dimensions
高维 ℓₚ 统计量的自助法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维 ℓₚ 统计量的自助法
- 研究问题
- 当随机向量维度远大于样本量时，如何近似向量和的 ℓₚ 范数分布，并据此检验高维均值与构造同时置信集合？
- 方法与思路
- 作者提出新的自助程序，用高斯近似非渐近地刻画 ℓₚ 统计量分布，并研究其在 Kolmogorov–Smirnov 距离下的一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文建立高维均值同时检验的渐近正确性与备择下一致性，讨论检验功效及置信集合大小，并提供模拟示例。
- 阅读关注点
- 核对矩条件与协方差限制、维度和样本量的增长关系，以及不同 p 值下的近似误差、检验功效和置信集合构造。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列明所称温和条件及数值结果，理论对象为独立随机向量。
原文摘要
This paper considers a new bootstrap procedure to estimate the distribution of high-dimensional $\ell_p$-statistics, i.e. the $\ell_p$-norms of the sum of $n$ independent $d$-dimensional random vectors with $d \gg n$ and $p \in [1, \infty]$. We provide a non-asymptotic characterization of the sampling distribution of $\ell_p$-statistics based on Gaussian approximation and show that the bootstrap procedure is consistent in the Kolmogorov-Smirnov distance under mild conditions on the covariance structure of the data. As an application of the general theory we propose a bootstrap hypothesis test for simultaneous inference on high-dimensional mean vectors. We establish its asymptotic correctness and consistency under high-dimensional alternatives, and discuss the power of the test as well as the size of associated confidence sets. We illustrate the bootstrap and testing procedure numerically on simulated data.