The Statistical Information Contained in Additional Observations
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究统计实验比较与样本信息增益，属于通用统计理论，缺少所列细分领域的直接证据。
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代码、数据与补充材料
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额外观测所包含的统计信息
- 研究问题
- 对基于独立同分布观测的统计实验，增加样本究竟带来多少信息增益？这种增益如何随样本量和模型族变化？
- 方法与思路
- 作者使用统计实验之间的亏损距离，将新增观测的信息增益联系到风险函数的最大降低，并比较渐近高斯实验的表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在一般维度条件下，该距离为新增样本量与原样本量之比的量级；高斯族与二项族在特定意义下形成渐近增益的两端。
- 阅读关注点
- 应核对亏损距离与风险的对应关系、维度及新增样本量条件，并确认对数增长所针对的变量和两类模型极端性的精确含义。
- 阅读边界
- 摘要未说明维度条件、对数增长的具体对象或极端性的比较范围。解读限于版本未注明的OpenAlex索引摘要。
原文摘要
Let $\mathscr{E}^n$ be a statistical experiment based on $n$ i.i.d. observations. We compare $\mathscr{E}^n$ with $\mathscr{E}^{n+r_n}$. The gain of information due to the $r_n$ additional observations is measured by the deficiency distance $\Delta (\mathscr{E}^n, \mathscr{E}^{n+r_n})$, i.e., the maximum diminution of the risk functions. We show that under general dimensionality conditions $\Delta(\mathscr{E}^n, \mathscr{E}^{n+r_n})$ is of order $r_n/n$. Further the behavior of $\Delta$ is studied and compared for asymptotically Gaussian experiments. We show that the information gain increases logarithmically. The Gaussian and the binomial family turn out to be--in some sense--opposite extreme cases, with the increase of information asymptotically minimal in the Gaussian case and maximal in the binomial.